Tensão efetiva no solo
- Tensão total
- σ = Σγi·hi
- Poropressão
- u = γw·(z − zw)
- Tensão efetiva
- σ′ = σ − u
- Água
- γw = 9,81 kN/m³
Mecânica dos Solos: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Recalque por adensamento
- Normalmente adensado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensão final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Pré-adensado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Pré-adensado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razão de pré-adensamento
- OCR = σ′p/σ′0
- Tempo de adensamento
- t = Tv·Hdr²/cv
- Caminho de drenagem
- Hdr = H/2 (drenagem dupla), H (drenagem simples)
- Fatores tempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Força hidrostática
- Pressão em uma profundidade
- p = ρgh
- Força em uma parede vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de pressão
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Retângulo
- Ic = bH³/12
2Exercícios
1.Tensão efetiva no soloMédia
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical total σ no ponto X.
z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 17 kN/m³areia: γsat = 20 kN/m³
σ = kPa
2.Tensão efetiva no soloDifícil
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.
z = 10 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 16,5 kN/m³areia: γsat = 20 kN/m³argila: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Recalque por adensamentoMédia
Uma camada de argila pré-adensada com 3,5 m de espessura tem Cc = 0,2, Cr = 0,02 e e₀ = 0,85. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 110 kPa e a razão de pré-adensamento é OCR = 1,5. Um novo edifício acrescenta 200 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
H = 3,5 mCc = 0,2Cr = 0,02e0 = 0,85σ′0 = 110 kPaOCR = 1,5Δσ = 200 kPa
S = mm
4.Recalque por adensamentoDifícil
Em um ensaio de adensamento em laboratório (oedômetro), um corpo de prova de argila com 25 mm de espessura, drenado no topo e na base, atinge 50% de adensamento em 12 min. Em campo, a mesma argila forma uma camada de 3 m de espessura. Ela está entre duas camadas de areia, então a água drena pelo topo e pela base. Quantos dias t a camada em campo leva para atingir 50% de adensamento?
hlab = 25 mmtlab = 12 minH = 3 mcampo: drenagem dupla
t = dias
5.Força hidrostáticaMédia
Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Força hidrostáticaDifícil
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Soluções
1.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ = 108 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·4 + 20·2 = 108 kPa
Resposta
σ = 108 kPa
2.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ′ = 98,21 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·4
σ = 16,5·1 + 20·5 + 17,5·4 = 186,5 kPa
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa
Tensão efetiva
σ′ = σ − u = 186,5 − 88,29 = 98,21 kPa
Resposta
σ′ = 98,21 kPa
3.Recalque por adensamento
Resposta: S = 110,3 mm
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Tensão de pré-adensamento
σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·110 = 165 kPa
Comparar com a tensão de pré-adensamento
σ′f = 110 + 200 = 310 kPa > 165 kPa
Recalque
Recompressão até σ′p, compressão virgem além dela.
S = 0,02·3,5/(1 + 0,85)·log₁₀(165/110) + 0,2·3,5/(1 + 0,85)·log₁₀(310/165)
S = 6,663 + 103,6 = 110,3 mm
Resposta
S = 110,3 mm
4.Recalque por adensamento
Resposta: t = 120 dias
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Caminhos de drenagem
Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 3/2 = 1,5 m
Escalar o tempo
t = Tv·Hdr²/cv com os mesmos T_v e cv no laboratório e em campo.
tfield = 12·(1,5/0,0125)² = 172800 min
tfield = 172800/1440 = 120 dias
Resposta
t = 120 dias
5.Força hidrostática
Resposta: F = 19,62 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·1 = 19,62 kN
Resposta
F = 19,62 kN
6.Força hidrostática
Resposta: ycp = 2,048 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,75·3,75 = 65,99 kN
Centro de pressão
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Ic = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 1,953/(1,75·3,75) = 2,048 m
Resposta
ycp = 2,048 m
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