Tensão efetiva no solo
- Tensão total
- σ = Σγi·hi
- Poropressão
- u = γw·(z − zw)
- Tensão efetiva
- σ′ = σ − u
- Água
- γw = 9,81 kN/m³
Mecânica dos Solos: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Recalque por adensamento
- Normalmente adensado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensão final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Pré-adensado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Pré-adensado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razão de pré-adensamento
- OCR = σ′p/σ′0
- Tempo de adensamento
- t = Tv·Hdr²/cv
- Caminho de drenagem
- Hdr = H/2 (drenagem dupla), H (drenagem simples)
- Fatores tempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Força hidrostática
- Pressão em uma profundidade
- p = ρgh
- Força em uma parede vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de pressão
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Retângulo
- Ic = bH³/12
2Exercícios
1.Tensão efetiva no soloMédia
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.
z = 4 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 15 kN/m³areia: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensão efetiva no soloDifícil
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.
z = 7 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 17 kN/m³areia: γsat = 20,5 kN/m³argila: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Recalque por adensamentoMédia
Uma camada de argila pré-adensada com 5 m de espessura tem Cc = 0,3, Cr = 0,06 e e₀ = 1. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 75 kPa e a tensão de pré-adensamento é 125 kPa. Um novo edifício acrescenta 80 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
H = 5 mCc = 0,3Cr = 0,06e0 = 1σ′0 = 75 kPaσ′p = 125 kPaΔσ = 80 kPa
S = mm
4.Recalque por adensamentoDifícil
Uma camada de argila com 3 m de espessura tem coeficiente de adensamento cv = 1,5 m²/ano. Ela está sobre rocha impermeável, com areia acima, então a água drena apenas pelo topo. Para 80% de adensamento médio o fator tempo é Tv = 0,567. Quantos anos t a camada leva para atingir 80% de adensamento?
H = 3 mcv = 1,5 m²/anoU = 80%Tv = 0,567drenagem simples
t = anos
5.Força hidrostáticaMédia
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Força hidrostáticaDifícil
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de óleo, com a borda superior 4 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Soluções
1.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ′ = 55,69 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 20,5·1 = 65,5 kPa
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa
Tensão efetiva
σ′ = σ − u = 65,5 − 9,81 = 55,69 kPa
Resposta
σ′ = 55,69 kPa
2.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ′ = 73,45 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 17·2 + 20,5·1 + 17·4 = 122,5 kPa
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa
Tensão efetiva
σ′ = σ − u = 122,5 − 49,05 = 73,45 kPa
Resposta
σ′ = 73,45 kPa
3.Recalque por adensamento
Resposta: S = 103,3 mm
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Comparar com a tensão de pré-adensamento
σ′f = 75 + 80 = 155 kPa > 125 kPa
Recalque
Recompressão até σ′p, compressão virgem além dela.
S = 0,06·5/(1 + 1)·log₁₀(125/75) + 0,3·5/(1 + 1)·log₁₀(155/125)
S = 33,28 + 70,07 = 103,3 mm
Resposta
S = 103,3 mm
4.Recalque por adensamento
Resposta: t = 3,402 anos
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Caminho de drenagem
Hdr = H = 3 m
Tempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·3²/1,5 = 3,402 anos
Resposta
t = 3,402 anos
5.Força hidrostática
Resposta: F = 134,9 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN
Resposta
F = 134,9 kN
6.Força hidrostática
Resposta: ycp = 4,519 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4,5·2 = 77,7 kN
Centro de pressão
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4,5 + 0,1667/(4,5·2) = 4,519 m
Resposta
ycp = 4,519 m
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