Mecânica dos Solos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Tensão efetiva no solo

Tensão total: σ = Σγ_i·h_i
Poropressão: u = γ_w·(z − z_w)
Tensão efetiva: σ′ = σ − u
Água: γ_w = 9,81 kN/m³

Recalque por adensamento

Normalmente adensado: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Tensão final: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Pré-adensado, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Pré-adensado, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Razão de pré-adensamento: OCR = σ′_p/σ′₀
Tempo de adensamento: t = T_v·H_dr²/c_v
Caminho de drenagem: H_dr = H/2 (drenagem dupla), H (drenagem simples)
Fatores tempo: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Força hidrostática

Pressão em uma profundidade: p = ρgh
Força em uma parede vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de pressão: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Retângulo: I_c = bH³/12

2Exercícios

1.Tensão efetiva no soloMédia

Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.

z = 6 mz_w = 3 mγ_w = 9,81 kN/m³areia: γ_d = 15 kN/m³areia: γ_sat = 19 kN/m³

σ′ = kPa

2.Tensão efetiva no soloDifícil

Para o perfil de solo mostrado, encontre a poropressão u no ponto X.

z = 7 mz_w = 2 mγ_w = 9,81 kN/m³areia: γ_d = 17 kN/m³areia: γ_sat = 18,5 kN/m³argila: γ_sat = 18,5 kN/m³

u = kPa

3.Recalque por adensamentoMédia

Uma camada de argila pré-adensada com 2 m de espessura tem C_c = 0,35, C_r = 0,04 e e₀ = 0,95. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 45 kPa e a tensão de pré-adensamento é 115 kPa. Um novo edifício acrescenta 60 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.

H = 2 mC_c = 0,35C_r = 0,04e₀ = 0,95σ′₀ = 45 kPaσ′_p = 115 kPaΔσ = 60 kPa

S = mm

4.Recalque por adensamentoDifícil

Em um ensaio de adensamento em laboratório (oedômetro), um corpo de prova de argila com 19 mm de espessura, drenado no topo e na base, atinge 50% de adensamento em 6 min. Em campo, a mesma argila forma uma camada de 8 m de espessura. Ela está sobre rocha impermeável, com areia acima, então a água drena apenas pelo topo. Quantos dias t a camada em campo leva para atingir 50% de adensamento?

h_lab = 19 mmt_lab = 6 minH = 8 mcampo: drenagem simples

t = dias

5.Força hidrostáticaMédia

Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 1 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Força hidrostáticaDifícil

Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de óleo, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade y_cp do centro de pressão abaixo da superfície.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Soluções

1.Tensão efetiva no solo

Resposta: σ′ = 72,57 kPa

Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γ_w·(profundidade abaixo do lençol freático).

Tensão total

Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15·3 + 19·3 = 102 kPa

Poropressão

A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Tensão efetiva

σ′ = σ − u = 102 − 29,43 = 72,57 kPa

Resposta

σ′ = 72,57 kPa

2.Tensão efetiva no solo

Resposta: u = 49,05 kPa

Poropressão

A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Resposta

u = 49,05 kPa

3.Recalque por adensamento

Resposta: S = 15,1 mm

Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Argila normalmente adensada: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo C_r até a tensão de pré-adensamento σ′_p e só segue C_c além dela. Tempo: t = T_v·H_dr²/c_v, em que o caminho de drenagem H_dr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.

Comparar com a tensão de pré-adensamento

σ′_f = 45 + 60 = 105 kPa ≤ 115 kPa

Recalque

A argila permanece na sua reta de recompressão.

S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀) = 0,04·2/(1 + 0,95)·log₁₀(105/45) = 15,1 mm

Resposta

S = 15,1 mm

4.Recalque por adensamento

Resposta: t = 2955 dias

Caminhos de drenagem

H_dr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m

H_dr,field = 8 m

Escalar o tempo

t = T_v·H_dr²/c_v com os mesmos T_v e c_v no laboratório e em campo.

t_field = 6·(8/0,0095)² = 4,255 × 10⁶ min

t_field = 4,255 × 10⁶/1440 = 2955 dias

Resposta

t = 2955 dias

5.Força hidrostática

Resposta: F = 110,4 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·5 = 110,4 kN

Resposta

F = 110,4 kN

6.Força hidrostática

Resposta: y_cp = 2,375 m

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·3 = 51,8 kN

Centro de pressão

A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 2,25/(2·3) = 2,375 m

Resposta

y_cp = 2,375 m

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