Tensão efetiva no solo
- Tensão total
- σ = Σγi·hi
- Poropressão
- u = γw·(z − zw)
- Tensão efetiva
- σ′ = σ − u
- Água
- γw = 9,81 kN/m³
Mecânica dos Solos: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Recalque por adensamento
- Normalmente adensado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensão final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Pré-adensado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Pré-adensado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razão de pré-adensamento
- OCR = σ′p/σ′0
- Tempo de adensamento
- t = Tv·Hdr²/cv
- Caminho de drenagem
- Hdr = H/2 (drenagem dupla), H (drenagem simples)
- Fatores tempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Força hidrostática
- Pressão em uma profundidade
- p = ρgh
- Força em uma parede vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de pressão
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Retângulo
- Ic = bH³/12
2Exercícios
1.Tensão efetiva no soloMédia
Para o perfil de solo mostrado, encontre a poropressão u no ponto X.
z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 15 kN/m³areia: γsat = 20 kN/m³
u = kPa
2.Tensão efetiva no soloDifícil
Para o perfil de solo mostrado, encontre a poropressão u no ponto X.
z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 15,5 kN/m³areia: γsat = 20 kN/m³argila: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
3.Recalque por adensamentoMédia
Uma camada de argila pré-adensada com 5 m de espessura tem Cc = 0,45, Cr = 0,06 e e₀ = 0,85. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 55 kPa e a tensão de pré-adensamento é 175 kPa. Um novo edifício acrescenta 260 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
H = 5 mCc = 0,45Cr = 0,06e0 = 0,85σ′0 = 55 kPaσ′p = 175 kPaΔσ = 260 kPa
S = mm
4.Recalque por adensamentoDifícil
Uma camada de argila com 3,5 m de espessura tem coeficiente de adensamento cv = 2,5 m²/ano. Ela está entre duas camadas de areia, então a água drena pelo topo e pela base. Para 50% de adensamento médio o fator tempo é Tv = 0,197. Quantos anos t a camada leva para atingir 50% de adensamento?
H = 3,5 mcv = 2,5 m²/anoU = 50%Tv = 0,197drenagem dupla
t = anos
5.Força hidrostáticaMédia
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 3 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Força hidrostáticaDifícil
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 2 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
d = 2 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Soluções
1.Tensão efetiva no solo
Resposta: u = 19,62 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Resposta
u = 19,62 kPa
2.Tensão efetiva no solo
Resposta: u = 68,67 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
Resposta
u = 68,67 kPa
3.Recalque por adensamento
Resposta: S = 392 mm
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Comparar com a tensão de pré-adensamento
σ′f = 55 + 260 = 315 kPa > 175 kPa
Recalque
Recompressão até σ′p, compressão virgem além dela.
S = 0,06·5/(1 + 0,85)·log₁₀(175/55) + 0,45·5/(1 + 0,85)·log₁₀(315/175)
S = 81,51 + 310,5 = 392 mm
Resposta
S = 392 mm
4.Recalque por adensamento
Resposta: t = 0,2413 anos
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Caminho de drenagem
Hdr = H/2 = 3,5/2 = 1,75 m
Tempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·1,75²/2,5 = 0,2413 anos
Resposta
t = 0,2413 anos
5.Força hidrostática
Resposta: F = 68,67 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN
Resposta
F = 68,67 kN
6.Força hidrostática
Resposta: ycp = 2,818 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2,75·3 = 82,96 kN
Centro de pressão
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 0,5625/(2,75·3) = 2,818 m
Resposta
ycp = 2,818 m
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