Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1650 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHProduto15% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1000 kg/h · 10% açúcarProduto PP = ? · 50%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C60 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 160 °C90 °Cágua · 20 °C60 °C · ṁ = ?5% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
80 g de HeV = 5 LT = 70 °CP = ?

Um tanque de 5 L contém 80 g de He a 70 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 80 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
He, M = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 10 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de He a 650 kPa e 10 °C, tratando como gás ideal.

M = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

30 g de Mg e 8 g de O2 reagem segundo 2Mg + O2 → 2MgO. Que massa m de MgO se pode formar?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Na reação Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 10 g de Fe2O3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 5,74 g de Fe. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 5,74 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 108,3 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(10 − 15)/(15 − 45) = 108,3 kg/h

Resposta

ṁ2 = 108,3 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 200 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1000·10/50 = 200 kg/h

Resposta

P = 200 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 87,51 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·3,6·(120 − 60) = 324 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 324/(1·4,18) = 87,51 °C

Resposta

tout = 87,51 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 3,58 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·3,6·(160 − 90) = 630 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·630 = 598,5 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 598,5/(4,18·40) = 3,58 kg/s

Resposta

ṁc = 3,58 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 11403 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 80/4,003 = 19,99 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Pressão

P = nRT/V = 19,99·8,314·343,1/0,005 = 11403 kPa

Resposta

P = 11403 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 1,105 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Massa específica

ρ = 650·4,003/(8,314·283,1) = 1,105 kg/m³

Resposta

ρ = 1,105 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 20,15 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Reagente limitante

1,234/2 = 0,617, 0,25/1 = 0,25 → O2

Massa de produto

n(MgO) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·40,3 = 20,15 g

Resposta

m = 20,15 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 82,06 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·2/1·55,85 = 6,995 g

Rendimento percentual

Y = 5,74/6,995·100 = 82,06%

Resposta

Y = 82,06%

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