Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 10% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% açúcarProduto30% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1700 kg/h · 11% salProduto PP = ? · 45%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 11 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 160 °C120 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C60 °Cágua · 15 °C65 °C · ṁ = ?10% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
250 g de CO₂P = 300 kPaT = 25 °CV = ?

Que volume V ocupam 250 g de CO₂ a 300 kPa e 25 °C? Trate como gás ideal.

m = 250 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 20 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 600 kPa e 20 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

4 g de Al e 64 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 4 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 29,32 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 29,32 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1200 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(10 − 30)/(30 − 35) = 1200 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 415,6 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1700·11/45 = 415,6 kg/h

Resposta

P = 415,6 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 61,7 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,44·(160 − 120) = 195,2 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 195,2/(1·4,18) = 61,7 °C

Resposta

tout = 61,7 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 2,79 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·3,6·(120 − 60) = 648 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·648 = 583,2 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 583,2/(4,18·50) = 2,79 kg/s

Resposta

ṁc = 2,79 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 46,94 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 250/44,01 = 5,681 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,681·8,314·298,1/300 = 46,94 L

Resposta

V = 46,94 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 9,835 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Massa específica

ρ = 600·39,95/(8,314·293,1) = 9,835 kg/m³

Resposta

ρ = 9,835 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 19,77 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Reagente limitante

0,1483/2 = 0,07413, 0,9027/3 = 0,3009 → Al

Massa de produto

n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

Resposta

m = 19,77 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 82 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Rendimento percentual

Y = 29,32/35,75·100 = 82%

Resposta

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances