Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1950 kg/h · 5% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% salProduto35% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2900 kg/h · 17% salProduto PP = ? · 55%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 17 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 150 °C70 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 180 °C80 °Cágua · 25 °C80 °C · ṁ = ?10% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
100 g de O₂P = 100 kPaT = 40 °CV = ?

Que volume V ocupam 100 g de O₂ a 100 kPa e 40 °C? Trate como gás ideal.

m = 100 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 10 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 450 kPa e 10 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

6 g de Al e 80 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 16 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 125,8 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 125,8 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 2850 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 35)/(35 − 45) = 2850 kg/h

Resposta

ṁ2 = 2850 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 896,4 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2900·17/55 = 896,4 kg/h

Resposta

P = 896,4 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 48,92 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2,5·2,44·(150 − 70) = 488 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 488/(3·4,18) = 48,92 °C

Resposta

tout = 48,92 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 2,388 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,44·(180 − 80) = 610 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·610 = 549 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 549/(4,18·55) = 2,388 kg/s

Resposta

ṁc = 2,388 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 81,36 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 100/32 = 3,125 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,125·8,314·313,1/100 = 81,36 L

Resposta

V = 81,36 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 8,413 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Massa específica

ρ = 450·44,01/(8,314·283,1) = 8,413 kg/m³

Resposta

ρ = 8,413 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 29,65 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol

Reagente limitante

0,2224/2 = 0,1112, 1,128/3 = 0,3761 → Al

Massa de produto

n(AlCl3) = 0,1112·2 = 0,2224 mol
m = 0,2224·133,33 = 29,65 g

Resposta

m = 29,65 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 88 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g

Rendimento percentual

Y = 125,8/143·100 = 88%

Resposta

Y = 88%

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