Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1550 kg/h · 20% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProduto30% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4400 kg/h · 14% salProduto P30% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 150 °C90 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 140 °C80 °Cágua · 10 °C80 °C · ṁ = ?15% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
260 g de O₂P = 100 kPaT = 80 °CV = ?

Que volume V ocupam 260 g de O₂ a 100 kPa e 80 °C? Trate como gás ideal.

m = 260 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 400 kPa, 5 L, 40 °C para 500 kPa e 80 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 500 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

8 g de N2 e 10 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 20 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 17,98 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 17,98 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1100 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 30)/(30 − 35) = 1100 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1100 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 2347 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4400·14/30 = 2053 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4400 − 2053 = 2347 kg/h

Resposta

W = 2347 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 27,51 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,44·(150 − 90) = 73,2 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 73,2/(1·4,18) = 27,51 °C

Resposta

tout = 27,51 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,882 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·3,6·(140 − 80) = 648 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·70) = 1,882 kg/s

Resposta

ṁc = 1,882 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 238,6 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 260/32 = 8,125 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 8,125·8,314·353,1/100 = 238,6 L

Resposta

V = 238,6 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 4,511 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 313,1 K, T2 = 353,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/500)·(353,1/313,1) = 4,511 L

Resposta

V2 = 4,511 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 9,724 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

Reagente limitante

0,2855/1 = 0,2855, 4,96/3 = 1,653 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Resposta

m = 9,724 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 55 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
m = 0,4535·4/1·18,02 = 32,69 g

Rendimento percentual

Y = 17,98/32,69·100 = 55%

Resposta

Y = 55%

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