Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1900 kg/h · 15% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProduto20% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1800 kg/h · 9% NaOHProduto P30% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 130 °C90 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 170 °C100 °Cágua · 20 °C50 °C · ṁ = ?10% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
360 g de CH₄V = 50 LT = 60 °CP = ?

Um tanque de 50 L contém 360 g de CH₄ a 60 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 360 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 150 kPa, 20 L, 25 °C para 350 kPa e 230 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 350 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

10 g de C3H8 e 16 g de O2 reagem segundo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Que massa m de CO2 se pode formar?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Na reação CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 24 g de CH4 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 49,07 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 49,07 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 450 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(15 − 20)/(20 − 30) = 450 kg/h

Resposta

ṁ2 = 450 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1260 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1800·9/30 = 540 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1800 − 540 = 1260 kg/h

Resposta

W = 1260 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 42,97 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·3,6·(130 − 90) = 288 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 288/(3·4,18) = 42,97 °C

Resposta

tout = 42,97 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,226 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1·2,44·(170 − 100) = 170,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·170,8 = 153,7 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153,7/(4,18·30) = 1,226 kg/s

Resposta

ṁc = 1,226 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 1243 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 360/16,04 = 22,44 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Pressão

P = nRT/V = 22,44·8,314·333,1/0,05 = 1243 kPa

Resposta

P = 1243 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 14,46 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 298,1 K, T2 = 503,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/350)·(503,1/298,1) = 14,46 L

Resposta

V2 = 14,46 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 13,2 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Reagente limitante

0,2268/1 = 0,2268, 0,5/5 = 0,1 → O2

Massa de produto

n(CO2) = 0,1·3 = 0,3 mol
m = 0,3·44,01 = 13,2 g

Resposta

m = 13,2 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 91 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·2/1·18,02 = 53,93 g

Rendimento percentual

Y = 49,07/53,93·100 = 91%

Resposta

Y = 91%

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