Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 11000 kg/h · 35% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduto10% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1200 kg/h · 14% açúcarProduto P30% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 130 °C70 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 170 °C100 °Cágua · 10 °C80 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
490 g de HeP = 100 kPaT = 90 °CV = ?

Que volume V ocupam 490 g de He a 100 kPa e 90 °C? Trate como gás ideal.

m = 490 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de Ar passa de 350 kPa, 20 L, 10 °C para 150 kPa e 170 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 150 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

4 g de Al e 40 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Na reação Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 16 g de Fe2O3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,51 g de Fe. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 9,51 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 5000 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(35 − 10)/(10 − 5) = 5000 kg/h

Resposta

ṁ2 = 5000 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 640 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1200·14/30 = 560 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1200 − 560 = 640 kg/h

Resposta

W = 640 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 80,29 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·2,1·(130 − 70) = 378 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 378/(1,5·4,18) = 80,29 °C

Resposta

tout = 80,29 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,24 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,44·(170 − 100) = 427 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·427 = 362,9 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 362,9/(4,18·70) = 1,24 kg/s

Resposta

ṁc = 1,24 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 3696 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 490/4,003 = 122,4 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volume

V = nRT/P = 122,4·8,314·363,1/100 = 3696 L

Resposta

V = 3696 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 73,04 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 283,1 K, T2 = 443,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/150)·(443,1/283,1) = 73,04 L

Resposta

V2 = 73,04 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 19,77 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Reagente limitante

0,1483/2 = 0,07413, 0,5642/3 = 0,1881 → Al

Massa de produto

n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

Resposta

m = 19,77 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 84,97 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
m = 0,1002·2/1·55,85 = 11,19 g

Rendimento percentual

Y = 9,51/11,19·100 = 84,97%

Resposta

Y = 84,97%

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