Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 30 L contém 150 g de Ar a 95 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 150 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de N₂ a 700 kPa e 80 °C, tratando como gás ideal.
M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
4 g de Al e 24 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação 2Mg + O2 → 2MgO, 4 g de Mg reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 4,97 g de MgO. Calcule o rendimento percentual Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreal: 4,97 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 80 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 15)/(15 − 40) = 80 kg/h
Resposta
ṁ2 = 80 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 2400 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 3000·7/35 = 600 kg/h
Balanço total
W = F − P = 3000 − 600 = 2400 kg/h
Resposta
W = 2400 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 67,42 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2·3,6·(160 − 60) = 720 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 720/(3·4,18) = 67,42 °C
Resposta
tout = 67,42 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,432 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 1,5·2,1·(120 − 90) = 94,5 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·94,5 = 89,78 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 89,78/(4,18·15) = 1,432 kg/s
Resposta
ṁc = 1,432 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 383,1 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 150/39,95 = 3,755 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Pressão
P = nRT/V = 3,755·8,314·368,1/0,03 = 383,1 kPa
Resposta
P = 383,1 kPa
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 6,678 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Massa específica
ρ = 700·28,01/(8,314·353,1) = 6,678 kg/m³
Resposta
ρ = 6,678 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 19,77 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol
Reagente limitante
0,1483/2 = 0,07413, 0,3385/3 = 0,1128 → Al
Massa de produto
n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g
Resposta
m = 19,77 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 74,95 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g
Rendimento percentual
Y = 4,97/6,631·100 = 74,95%
Resposta
Y = 74,95%
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