Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1550 kg/h · 35% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProduto25% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3400 kg/h · 10% NaOHProduto PP = ? · 30%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 160 °C60 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C90 °Cágua · 15 °C60 °C · ṁ = ?15% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
330 g de CH₄V = 30 LT = 55 °CP = ?

Um tanque de 30 L contém 330 g de CH₄ a 55 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 330 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CH₄, M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 110 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 650 kPa e 110 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g de N2 e 24 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Na reação 2Mg + O2 → 2MgO, 8 g de Mg reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 12,47 g de MgO. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreal: 12,47 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 366,7 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(35 − 25)/(25 − 10) = 366,7 kg/h

Resposta

ṁ2 = 366,7 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 1133 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3400·10/30 = 1133 kg/h

Resposta

P = 1133 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 80,24 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(160 − 60) = 420 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 420/(2·4,18) = 80,24 °C

Resposta

tout = 80,24 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,2372 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,1·(140 − 90) = 52,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·52,5 = 44,63 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 44,63/(4,18·45) = 0,2372 kg/s

Resposta

ṁc = 0,2372 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 1871 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 330/16,04 = 20,57 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Pressão

P = nRT/V = 20,57·8,314·328,1/0,03 = 1871 kPa

Resposta

P = 1871 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,273 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Massa específica

ρ = 650·16,04/(8,314·383,1) = 3,273 kg/m³

Resposta

ρ = 3,273 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 36,47 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol

Reagente limitante

1,071/1 = 1,071, 11,9/3 = 3,968 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g

Resposta

m = 36,47 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 94,03 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g

Rendimento percentual

Y = 12,47/13,26·100 = 94,03%

Resposta

Y = 94,03%

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