Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1400 kg/h · 20% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% salProduto35% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F700 kg/h · 12% NaOHProduto P55% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 700 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C60 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 180 °C150 °Cágua · 25 °C60 °C · ṁ = ?5% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
500 g de HeP = 150 kPaT = 0 °CV = ?

Que volume V ocupam 500 g de He a 150 kPa e 0 °C? Trate como gás ideal.

m = 500 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 400 kPa, 10 L, 25 °C para 650 kPa e 250 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

24 g de Fe2O3 e 20 g de CO reagem segundo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Que massa m de Fe se pode formar?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 12 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 5,16 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 5,16 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 35)/(35 − 50) = 400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 400 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 547,3 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 700·12/55 = 152,7 kg/h

Balanço total

W = F − P = 700 − 152,7 = 547,3 kg/h

Resposta

W = 547,3 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 113,3 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(120 − 60) = 648 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 648/(1,5·4,18) = 113,3 °C

Resposta

tout = 113,3 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,3506 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·3,6·(180 − 150) = 54 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·54 = 51,3 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 51,3/(4,18·35) = 0,3506 kg/s

Resposta

ṁc = 0,3506 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 1891 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 500/4,003 = 124,9 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 124,9·8,314·273,1/150 = 1891 L

Resposta

V = 1891 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 10,8 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 298,1 K, T2 = 523,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/650)·(523,1/298,1) = 10,8 L

Resposta

V2 = 10,8 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 16,79 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Reagente limitante

0,1503/1 = 0,1503, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3

Massa de produto

n(Fe) = 0,1503·2 = 0,3006 mol
m = 0,3006·55,85 = 16,79 g

Resposta

m = 16,79 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 88,01 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 12/180,16 = 0,06661 mol
m = 0,06661·2/1·44,01 = 5,863 g

Rendimento percentual

Y = 5,16/5,863·100 = 88,01%

Resposta

Y = 88,01%

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