Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1200 kg/h · 5% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% salProduto20% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4100 kg/h · 10% NaOHProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 10 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 170 °C70 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 160 °C110 °Cágua · 10 °C55 °C · ṁ = ?5% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
400 g de CO₂V = 30 LT = 5 °CP = ?

Um tanque de 30 L contém 400 g de CO₂ a 5 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 400 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 70 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 800 kPa e 70 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

24 g de H2 e 10 g de O2 reagem segundo 2H2 + O2 → 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Na reação 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 24 g de Al reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 111,5 g de AlCl3. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreal: 111,5 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 300 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 20)/(20 − 30) = 300 kg/h

Resposta

ṁ2 = 300 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 1171 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4100·10/35 = 1171 kg/h

Resposta

P = 1171 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 63,06 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·3,6·(170 − 70) = 540 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 540/(3·4,18) = 63,06 °C

Resposta

tout = 63,06 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,326 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,1·(160 − 110) = 262,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·262,5 = 249,4 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 249,4/(4,18·45) = 1,326 kg/s

Resposta

ṁc = 1,326 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 700,6 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 400/44,01 = 9,089 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Pressão

P = nRT/V = 9,089·8,314·278,1/0,03 = 700,6 kPa

Resposta

P = 700,6 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 12,34 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Massa específica

ρ = 800·44,01/(8,314·343,1) = 12,34 kg/m³

Resposta

ρ = 12,34 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 11,26 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Reagente limitante

11,9/2 = 5,952, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Resposta

m = 11,26 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 94 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Rendimento percentual

Y = 111,5/118,6·100 = 94%

Resposta

Y = 94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances