Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1700 kg/h · 10% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% açúcarProduto20% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2100 kg/h · 17% NaOHProduto PP = ? · 55%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 17 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 160 °C120 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 170 °C140 °Cágua · 20 °C65 °C · ṁ = ?15% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
210 g de ArP = 650 kPaT = 45 °CV = ?

Que volume V ocupam 210 g de Ar a 650 kPa e 45 °C? Trate como gás ideal.

m = 210 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CH₄, M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 90 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 650 kPa e 90 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

6 g de N2 e 32 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 4 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 8,98 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 8,98 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 280 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(10 − 20)/(20 − 45) = 280 kg/h

Resposta

ṁ2 = 280 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 649,1 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2100·17/55 = 649,1 kg/h

Resposta

P = 649,1 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 66,7 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,44·(160 − 120) = 195,2 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 195,2/(1·4,18) = 66,7 °C

Resposta

tout = 66,7 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,464 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·3,6·(170 − 140) = 324 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·324 = 275,4 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 275,4/(4,18·45) = 1,464 kg/s

Resposta

ṁc = 1,464 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 21,39 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 210/39,95 = 5,257 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,257·8,314·318,1/650 = 21,39 L

Resposta

V = 21,39 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,453 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Massa específica

ρ = 650·16,04/(8,314·363,1) = 3,453 kg/m³

Resposta

ρ = 3,453 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 7,293 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 32/2,016 = 15,87 mol

Reagente limitante

0,2141/1 = 0,2141, 15,87/3 = 5,291 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Resposta

m = 7,293 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 74,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
m = 0,0907·3/1·44,01 = 11,98 g

Rendimento percentual

Y = 8,98/11,98·100 = 74,99%

Resposta

Y = 74,99%

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