Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 20% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% salProduto35% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1400 kg/h · 9% NaOHProduto PP = ? · 60%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1400 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 120 °C70 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 160 °C70 °Cágua · 10 °C55 °C · ṁ = ?5% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
110 g de ArP = 250 kPaT = 80 °CV = ?

Que volume V ocupam 110 g de Ar a 250 kPa e 80 °C? Trate como gás ideal.

m = 110 gM = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
N₂, M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 20 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de N₂ a 600 kPa e 20 °C, tratando como gás ideal.

M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

4 g de Na e 20 g de Cl2 reagem segundo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Que massa m de NaCl se pode formar?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 10 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 23,35 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 23,35 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 900 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(20 − 35)/(35 − 40) = 900 kg/h

Resposta

ṁ2 = 900 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 210 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1400·9/60 = 210 kg/h

Resposta

P = 210 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 38,37 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,1·(120 − 70) = 52,5 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 52,5/(1,5·4,18) = 38,37 °C

Resposta

tout = 38,37 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,9545 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1·2,1·(160 − 70) = 189 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·189 = 179,5 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 179,5/(4,18·45) = 0,9545 kg/s

Resposta

ṁc = 0,9545 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 32,34 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 110/39,95 = 2,753 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,753·8,314·353,1/250 = 32,34 L

Resposta

V = 32,34 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 6,895 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Massa específica

ρ = 600·28,01/(8,314·293,1) = 6,895 kg/m³

Resposta

ρ = 6,895 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 10,17 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Reagente limitante

0,174/2 = 0,08699, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

Massa de produto

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol
m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Resposta

m = 10,17 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 77,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
m = 0,2268·3/1·44,01 = 29,94 g

Rendimento percentual

Y = 23,35/29,94·100 = 77,99%

Resposta

Y = 77,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances