Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1400 kg/h · 50% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% salProduto45% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 45% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4000 kg/h · 18% salProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 18 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 170 °C140 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 160 °C130 °Cágua · 15 °C55 °C · ṁ = ?10% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
260 g de N₂P = 450 kPaT = 45 °CV = ?

Que volume V ocupam 260 g de N₂ a 450 kPa e 45 °C? Trate como gás ideal.

m = 260 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
O₂, M = 32 g/molP = 600 kPaT = 130 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de O₂ a 600 kPa e 130 °C, tratando como gás ideal.

M = 32 g/molP = 600 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

10 g de N2 e 64 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 16 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 5,07 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 5,07 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 66,67 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 45)/(45 − 15) = 66,67 kg/h

Resposta

ṁ2 = 66,67 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 1108 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4000·18/65 = 1108 kg/h

Resposta

P = 1108 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 40,05 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,1·(170 − 140) = 63 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 63/(1,5·4,18) = 40,05 °C

Resposta

tout = 40,05 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,985 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,44·(160 − 130) = 183 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·183 = 164,7 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 164,7/(4,18·40) = 0,985 kg/s

Resposta

ṁc = 0,985 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 54,56 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 260/28,01 = 9,282 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,282·8,314·318,1/450 = 54,56 L

Resposta

V = 54,56 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 5,728 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Massa específica

ρ = 600·32/(8,314·403,1) = 5,728 kg/m³

Resposta

ρ = 5,728 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 12,16 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol

Reagente limitante

0,3569/1 = 0,3569, 31,75/3 = 10,58 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g

Resposta

m = 12,16 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 61,96 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·46,07 = 8,183 g

Rendimento percentual

Y = 5,07/8,183·100 = 61,96%

Resposta

Y = 61,96%

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