Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1900 kg/h · 45% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% açúcarProduto25% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2500 kg/h · 18% açúcarProduto P35% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 18 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 180 °C70 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 170 °C80 °Cágua · 25 °C45 °C · ṁ = ?10% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
170 g de N₂P = 100 kPaT = 100 °CV = ?

Que volume V ocupam 170 g de N₂ a 100 kPa e 100 °C? Trate como gás ideal.

m = 170 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
He, M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 120 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de He a 1000 kPa e 120 °C, tratando como gás ideal.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g de N2 e 10 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 4 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 1,86 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 1,86 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 900 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(45 − 25)/(25 − 5) = 900 kg/h

Resposta

ṁ2 = 900 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1214 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2500·18/35 = 1286 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2500 − 1286 = 1214 kg/h

Resposta

W = 1214 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 62,11 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,44·(180 − 70) = 402,6 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 402,6/(3·4,18) = 62,11 °C

Resposta

tout = 62,11 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,182 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,44·(170 − 80) = 109,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·109,8 = 98,82 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 98,82/(4,18·20) = 1,182 kg/s

Resposta

ṁc = 1,182 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 188,3 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 170/28,01 = 6,069 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,069·8,314·373,1/100 = 188,3 L

Resposta

V = 188,3 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 1,225 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Massa específica

ρ = 1000·4,003/(8,314·393,1) = 1,225 kg/m³

Resposta

ρ = 1,225 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 24,31 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

Reagente limitante

0,7138/1 = 0,7138, 4,96/3 = 1,653 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Resposta

m = 24,31 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 90,92 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g

Rendimento percentual

Y = 1,86/2,046·100 = 90,92%

Resposta

Y = 90,92%

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