Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1350 kg/h · 5% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% salProduto20% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1600 kg/h · 18% açúcarProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 18 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 180 °C110 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 150 °C90 °Cágua · 10 °C35 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
500 g de O₂V = 5 LT = 65 °CP = ?

Um tanque de 5 L contém 500 g de O₂ a 65 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 5 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de He passa de 400 kPa, 20 L, 35 °C para 150 kPa e 220 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 150 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

20 g de Mg e 48 g de O2 reagem segundo 2Mg + O2 → 2MgO. Que massa m de MgO se pode formar?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Na reação 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 20 g de Al reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 61,28 g de AlCl3. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreal: 61,28 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 525 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 20)/(20 − 30) = 525 kg/h

Resposta

ṁ2 = 525 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 443,1 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1600·18/65 = 443,1 kg/h

Resposta

P = 443,1 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 137,6 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,44·(180 − 110) = 256,2 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 256,2/(0,5·4,18) = 137,6 °C

Resposta

tout = 137,6 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,191 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1·2,44·(150 − 90) = 146,4 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·25) = 1,191 kg/s

Resposta

ṁc = 1,191 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 8786 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Pressão

P = nRT/V = 15,63·8,314·338,1/0,005 = 8786 kPa

Resposta

P = 8786 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 85,35 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 308,1 K, T2 = 493,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/150)·(493,1/308,1) = 85,35 L

Resposta

V2 = 85,35 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 33,16 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Reagente limitante

0,8227/2 = 0,4114, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Massa de produto

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

Resposta

m = 33,16 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 62 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

Rendimento percentual

Y = 61,28/98,84·100 = 62%

Resposta

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances