Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 35% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4800 kg/h · 14% salProduto PP = ? · 45%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 140 °C100 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 130 °C100 °Cágua · 25 °C50 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
320 g de N₂P = 650 kPaT = 20 °CV = ?

Que volume V ocupam 320 g de N₂ a 650 kPa e 20 °C? Trate como gás ideal.

m = 320 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
He, M = 4,003 g/molP = 950 kPaT = 190 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de He a 950 kPa e 190 °C, tratando como gás ideal.

M = 4,003 g/molP = 950 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

12 g de CH4 e 8 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de CO2 se pode formar?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Na reação 2Na + Cl2 → 2NaCl, 10 g de Na reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 15,76 g de NaCl. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreal: 15,76 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1700 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 25)/(25 − 20) = 1700 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1700 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 1493 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4800·14/45 = 1493 kg/h

Resposta

P = 1493 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 56,7 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·2,44·(140 − 100) = 292,8 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 292,8/(1,5·4,18) = 56,7 °C

Resposta

tout = 56,7 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,3327 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,44·(130 − 100) = 36,6 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·36,6 = 34,77 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 34,77/(4,18·25) = 0,3327 kg/s

Resposta

ṁc = 0,3327 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 42,84 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 320/28,01 = 11,42 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,42·8,314·293,1/650 = 42,84 L

Resposta

V = 42,84 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 0,9876 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Massa específica

ρ = 950·4,003/(8,314·463,1) = 0,9876 kg/m³

Resposta

ρ = 0,9876 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 5,501 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Reagente limitante

0,7481/1 = 0,7481, 0,25/2 = 0,125 → O2

Massa de produto

n(CO2) = 0,125·1 = 0,125 mol
m = 0,125·44,01 = 5,501 g

Resposta

m = 5,501 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 62 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

Rendimento percentual

Y = 15,76/25,42·100 = 62%

Resposta

Y = 62%

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