Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 15% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% salProduto20% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1800 kg/h · 6% salProduto P55% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 6 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 170 °C60 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 120 °C70 °Cágua · 30 °C85 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 30 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
110 g de CO₂P = 400 kPaT = 95 °CV = ?

Que volume V ocupam 110 g de CO₂ a 400 kPa e 95 °C? Trate como gás ideal.

m = 110 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 250 kPa, 2 L, 10 °C para 500 kPa e 50 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 500 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

24 g de Al e 80 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 24 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,57 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 9,57 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 75 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(15 − 20)/(20 − 40) = 75 kg/h

Resposta

ṁ2 = 75 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1604 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1800·6/55 = 196,4 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1800 − 196,4 = 1604 kg/h

Resposta

W = 1604 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 77,37 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·3,6·(170 − 60) = 198 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 198/(1·4,18) = 77,37 °C

Resposta

tout = 77,37 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,26 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,44·(120 − 70) = 305 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·305 = 289,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 289,8/(4,18·55) = 1,26 kg/s

Resposta

ṁc = 1,26 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 19,13 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 110/44,01 = 2,499 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,499·8,314·368,1/400 = 19,13 L

Resposta

V = 19,13 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 1,141 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 283,1 K, T2 = 323,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/500)·(323,1/283,1) = 1,141 L

Resposta

V2 = 1,141 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 100,3 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol

Reagente limitante

0,8895/2 = 0,4448, 1,128/3 = 0,3761 → Cl2

Massa de produto

n(AlCl3) = 0,3761·2 = 0,7522 mol
m = 0,7522·133,33 = 100,3 g

Resposta

m = 100,3 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 77,97 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·46,07 = 12,27 g

Rendimento percentual

Y = 9,57/12,27·100 = 77,97%

Resposta

Y = 77,97%

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