Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 450 g de CO₂ a 650 kPa e 30 °C? Trate como gás ideal.
m = 450 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 750 kPa e 140 °C, tratando como gás ideal.
M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
16 g de C3H8 e 64 g de O2 reagem segundo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Que massa m de CO2 se pode formar?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 12 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 14,71 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 14,71 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 250 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 25)/(25 − 30) = 250 kg/h
Resposta
ṁ2 = 250 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: P = 200 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 1000·12/60 = 200 kg/h
Resposta
P = 200 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 35,05 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1·2,1·(160 − 130) = 63 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 63/(1,5·4,18) = 35,05 °C
Resposta
tout = 35,05 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 3,66 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·3,6·(170 − 90) = 720 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·720 = 612 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 612/(4,18·40) = 3,66 kg/s
Resposta
ṁc = 3,66 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 39,65 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 450/44,01 = 10,22 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volume
V = nRT/P = 10,22·8,314·303,1/650 = 39,65 L
Resposta
V = 39,65 L
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 9,609 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Massa específica
ρ = 750·44,01/(8,314·413,1) = 9,609 kg/m³
Resposta
ρ = 9,609 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 47,9 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Reagente limitante
0,3628/1 = 0,3628, 2/5 = 0,4 → C3H8
Massa de produto
n(CO2) = 0,3628·3 = 1,088 mol
m = 1,088·44,01 = 47,9 g
Resposta
m = 47,9 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 75 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
m = 0,2721·4/1·18,02 = 19,61 g
Rendimento percentual
Y = 14,71/19,61·100 = 75%
Resposta
Y = 75%
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