Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1250 kg/h · 20% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1200 kg/h · 5% açúcarProduto P55% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 5 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 130 °C70 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C100 °Cágua · 10 °C25 °C · ṁ = ?15% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
440 g de CO₂V = 10 LT = 65 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 440 g de CO₂ a 65 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 440 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
O₂, M = 32 g/molP = 150 kPaT = 40 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de O₂ a 150 kPa e 40 °C, tratando como gás ideal.

M = 32 g/molP = 150 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

6 g de N2 e 64 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 8 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 50,06 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 50,06 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 250 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(20 − 25)/(25 − 30) = 250 kg/h

Resposta

ṁ2 = 250 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1091 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1200·5/55 = 109,1 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1200 − 109,1 = 1091 kg/h

Resposta

W = 1091 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 113,3 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·3,6·(130 − 70) = 432 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 432/(1·4,18) = 113,3 °C

Resposta

tout = 113,3 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,5694 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,1·(140 − 100) = 42 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·42 = 35,7 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 35,7/(4,18·15) = 0,5694 kg/s

Resposta

ṁc = 0,5694 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 2811 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 440/44,01 = 9,998 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Pressão

P = nRT/V = 9,998·8,314·338,1/0,01 = 2811 kPa

Resposta

P = 2811 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 1,844 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Massa específica

ρ = 150·32/(8,314·313,1) = 1,844 kg/m³

Resposta

ρ = 1,844 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 7,293 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol

Reagente limitante

0,2141/1 = 0,2141, 31,75/3 = 10,58 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Resposta

m = 7,293 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 70,01 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

Rendimento percentual

Y = 50,06/71,51·100 = 70,01%

Resposta

Y = 70,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances