Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1800 kg/h · 10% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% salProduto20% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F700 kg/h · 18% NaOHProduto PP = ? · 55%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 700 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 130 °C70 °Cágua · 25 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 130 °C90 °Cágua · 10 °C25 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
190 g de ArV = 30 LT = 60 °CP = ?

Um tanque de 30 L contém 190 g de Ar a 60 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 190 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 950 kPaT = 90 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 950 kPa e 90 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 950 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

16 g de H2 e 80 g de O2 reagem segundo 2H2 + O2 → 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 4 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 1,68 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 1,68 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(10 − 20)/(20 − 40) = 400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 400 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 229,1 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 700·18/55 = 229,1 kg/h

Resposta

P = 229,1 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 65,19 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(130 − 70) = 252 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 252/(1,5·4,18) = 65,19 °C

Resposta

tout = 65,19 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 3,969 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·2,44·(130 − 90) = 292,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·15) = 3,969 kg/s

Resposta

ṁc = 3,969 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 439,1 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 190/39,95 = 4,756 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Pressão

P = nRT/V = 4,756·8,314·333,1/0,03 = 439,1 kPa

Resposta

P = 439,1 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 13,85 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Massa específica

ρ = 950·44,01/(8,314·363,1) = 13,85 kg/m³

Resposta

ρ = 13,85 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 90,1 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Reagente limitante

7,937/2 = 3,968, 2,5/1 = 2,5 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 2,5·2 = 5 mol
m = 5·18,02 = 90,1 g

Resposta

m = 90,1 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 82,12 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g

Rendimento percentual

Y = 1,68/2,046·100 = 82,12%

Resposta

Y = 82,12%

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