Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1400 kg/h · 35% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% salProduto20% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4100 kg/h · 11% NaOHProduto P65% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 11 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 170 °C110 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C60 °Cágua · 25 °C60 °C · ṁ = ?10% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
390 g de O₂V = 5 LT = 50 °CP = ?

Um tanque de 5 L contém 390 g de O₂ a 50 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 390 gM = 32 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 200 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 300 kPa e 200 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

30 g de Mg e 10 g de O2 reagem segundo 2Mg + O2 → 2MgO. Que massa m de MgO se pode formar?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 10 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 24,55 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 24,55 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(35 − 20)/(20 − 5) = 400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 400 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 3406 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4100·11/65 = 693,8 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4100 − 693,8 = 3406 kg/h

Resposta

W = 3406 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 133,3 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(170 − 110) = 648 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 648/(1,5·4,18) = 133,3 °C

Resposta

tout = 133,3 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,993 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·3,6·(120 − 60) = 324 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 291,6/(4,18·35) = 1,993 kg/s

Resposta

ṁc = 1,993 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 6549 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 390/32 = 12,19 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Pressão

P = nRT/V = 12,19·8,314·323,1/0,005 = 6549 kPa

Resposta

P = 6549 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,356 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Massa específica

ρ = 300·44,01/(8,314·473,1) = 3,356 kg/m³

Resposta

ρ = 3,356 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 25,19 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Reagente limitante

1,234/2 = 0,617, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

Massa de produto

n(MgO) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·40,3 = 25,19 g

Resposta

m = 25,19 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 82 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
m = 0,2268·3/1·44,01 = 29,94 g

Rendimento percentual

Y = 24,55/29,94·100 = 82%

Resposta

Y = 82%

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