Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 180 g de N₂ a 450 kPa e 50 °C? Trate como gás ideal.
m = 180 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 250 kPa, 10 L, 25 °C para 250 kPa e 50 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 250 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
4 g de Na e 10 g de Cl2 reagem segundo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Que massa m de NaCl se pode formar?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação N2 + 3H2 → 2NH3, 10 g de N2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,12 g de NH3. Calcule o rendimento percentual Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreal: 9,12 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 750 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 25)/(25 − 30) = 750 kg/h
Resposta
ṁ2 = 750 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 2640 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 4000·17/50 = 1360 kg/h
Balanço total
W = F − P = 4000 − 1360 = 2640 kg/h
Resposta
W = 2640 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 55,65 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1,5·2,44·(140 − 70) = 256,2 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 256,2/(2·4,18) = 55,65 °C
Resposta
tout = 55,65 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,085 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 1,5·2,1·(160 − 120) = 126 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·25) = 1,085 kg/s
Resposta
ṁc = 1,085 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 38,37 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 180/28,01 = 6,426 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,426·8,314·323,1/450 = 38,37 L
Resposta
V = 38,37 L
6.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 10,84 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 298,1 K, T2 = 323,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/250)·(323,1/298,1) = 10,84 L
Resposta
V2 = 10,84 L
7.Estequiometria
Resposta: m = 10,17 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol
Reagente limitante
0,174/2 = 0,08699, 0,141/1 = 0,141 → Na
Massa de produto
n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol
m = 0,174·58,44 = 10,17 g
Resposta
m = 10,17 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 75,03 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g
Rendimento percentual
Y = 9,12/12,16·100 = 75,03%
Resposta
Y = 75,03%
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