Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1950 kg/h · 45% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4400 kg/h · 6% NaOHProduto P45% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 6 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 170 °C120 °Cágua · 25 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C60 °Cágua · 15 °C70 °C · ṁ = ?5% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
50 g de CO₂P = 150 kPaT = 55 °CV = ?

Que volume V ocupam 50 g de CO₂ a 150 kPa e 55 °C? Trate como gás ideal.

m = 50 gM = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CH₄, M = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 50 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 600 kPa e 50 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

10 g de Al e 48 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Na reação Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 8 g de Fe2O3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 4,2 g de Fe. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 4,2 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1900 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(45 − 25)/(25 − 15) = 1900 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1900 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 3813 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4400·6/45 = 586,7 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4400 − 586,7 = 3813 kg/h

Resposta

W = 3813 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 34,73 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,44·(170 − 120) = 122 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 122/(3·4,18) = 34,73 °C

Resposta

tout = 34,73 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,736 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,1·(140 − 60) = 420 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·420 = 399 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 399/(4,18·55) = 1,736 kg/s

Resposta

ṁc = 1,736 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 20,66 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 50/44,01 = 1,136 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,136·8,314·328,1/150 = 20,66 L

Resposta

V = 20,66 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,582 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Massa específica

ρ = 600·16,04/(8,314·323,1) = 3,582 kg/m³

Resposta

ρ = 3,582 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 49,42 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol

Reagente limitante

0,3706/2 = 0,1853, 0,677/3 = 0,2257 → Al

Massa de produto

n(AlCl3) = 0,1853·2 = 0,3706 mol
m = 0,3706·133,33 = 49,42 g

Resposta

m = 49,42 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 75,06 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g

Rendimento percentual

Y = 4,2/5,596·100 = 75,06%

Resposta

Y = 75,06%

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