Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1600 kg/h · 5% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProduto25% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4000 kg/h · 14% salProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 14 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C80 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 120 °C90 °Cágua · 25 °C85 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
90 g de HeP = 350 kPaT = 25 °CV = ?

Que volume V ocupam 90 g de He a 350 kPa e 25 °C? Trate como gás ideal.

m = 90 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de Ar passa de 200 kPa, 5 L, 40 °C para 750 kPa e 100 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

20 g de CH4 e 20 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 20 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 5,63 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 5,63 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1200 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 25)/(25 − 35) = 1200 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 861,5 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4000·14/65 = 861,5 kg/h

Resposta

P = 861,5 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 98,9 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(120 − 80) = 432 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 432/(1,5·4,18) = 98,9 °C

Resposta

tout = 98,9 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,7443 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·2,44·(120 − 90) = 219,6 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 186,7/(4,18·60) = 0,7443 kg/s

Resposta

ṁc = 0,7443 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 159,2 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 90/4,003 = 22,48 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 22,48·8,314·298,1/350 = 159,2 L

Resposta

V = 159,2 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 1,589 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 313,1 K, T2 = 373,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/750)·(373,1/313,1) = 1,589 L

Resposta

V2 = 1,589 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 11,26 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

1,247/1 = 1,247, 0,625/2 = 0,3125 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Resposta

m = 11,26 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 55,04 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g

Rendimento percentual

Y = 5,63/10,23·100 = 55,04%

Resposta

Y = 55,04%

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