Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1500 kg/h · 15% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% açúcarProduto45% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 45% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1800 kg/h · 11% salProduto P45% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 11 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 120 °C80 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 170 °C110 °Cágua · 15 °C40 °C · ṁ = ?15% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
220 g de N₂P = 300 kPaT = 45 °CV = ?

Que volume V ocupam 220 g de N₂ a 300 kPa e 45 °C? Trate como gás ideal.

m = 220 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de He passa de 200 kPa, 2 L, 20 °C para 650 kPa e 70 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 650 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

20 g de Fe2O3 e 10 g de CO reagem segundo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Que massa m de CO2 se pode formar?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Na reação 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 30 g de Al reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 91,92 g de AlCl3. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreal: 91,92 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 3000 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(15 − 45)/(45 − 50) = 3000 kg/h

Resposta

ṁ2 = 3000 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 1360 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1800·11/45 = 440 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1800 − 440 = 1360 kg/h

Resposta

W = 1360 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 37,78 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,44·(120 − 80) = 97,6 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 97,6/(3·4,18) = 37,78 °C

Resposta

tout = 37,78 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,8785 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·3,6·(170 − 110) = 108 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·108 = 91,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 91,8/(4,18·25) = 0,8785 kg/s

Resposta

ṁc = 0,8785 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 69,25 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 220/28,01 = 7,854 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,854·8,314·318,1/300 = 69,25 L

Resposta

V = 69,25 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 0,7203 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 293,1 K, T2 = 343,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/650)·(343,1/293,1) = 0,7203 L

Resposta

V2 = 0,7203 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 15,71 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Reagente limitante

0,1252/1 = 0,1252, 0,357/3 = 0,119 → CO

Massa de produto

n(CO2) = 0,119·3 = 0,357 mol
m = 0,357·44,01 = 15,71 g

Resposta

m = 15,71 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 62 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

Rendimento percentual

Y = 91,92/148,3·100 = 62%

Resposta

Y = 62%

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