Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de açúcar? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 8 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 20 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 10 L contém 170 g de Ar a 10 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 170 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de N₂ a 500 kPa e 100 °C, tratando como gás ideal.
M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
30 g de CH4 e 80 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 10 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 62,57 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 62,57 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 800 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 20)/(20 − 15) = 800 kg/h
Resposta
ṁ2 = 800 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: W = 2878 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 3500·8/45 = 622,2 kg/h
Balanço total
W = F − P = 3500 − 622,2 = 2878 kg/h
Resposta
W = 2878 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 64,05 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2,5·2,44·(170 − 100) = 427 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 427/(3·4,18) = 64,05 °C
Resposta
tout = 64,05 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,5455 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 0,5·2,1·(180 − 100) = 84 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 79,8/(4,18·35) = 0,5455 kg/s
Resposta
ṁc = 0,5455 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 1002 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 170/39,95 = 4,255 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Pressão
P = nRT/V = 4,255·8,314·283,1/0,01 = 1002 kPa
Resposta
P = 1002 kPa
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 4,514 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Massa específica
ρ = 500·28,01/(8,314·373,1) = 4,514 kg/m³
Resposta
ρ = 4,514 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 45,05 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Reagente limitante
1,87/1 = 1,87, 2,5/2 = 1,25 → O2
Massa de produto
n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g
Resposta
m = 45,05 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 70 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g
Rendimento percentual
Y = 62,57/89,38·100 = 70%
Resposta
Y = 70%
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