Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1950 kg/h · 5% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProduto15% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1000 kg/h · 20% NaOHProduto P50% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 20 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C80 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 150 °C100 °Cágua · 20 °C70 °C · ṁ = ?15% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
370 g de CH₄P = 750 kPaT = 80 °CV = ?

Que volume V ocupam 370 g de CH₄ a 750 kPa e 80 °C? Trate como gás ideal.

m = 370 gM = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 140 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 500 kPa e 140 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g de H2 e 80 g de O2 reagem segundo 2H2 + O2 → 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Na reação 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 20 g de Al reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 74,13 g de AlCl3. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreal: 74,13 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 475 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 15)/(15 − 35) = 475 kg/h

Resposta

ṁ2 = 475 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 600 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1000·20/50 = 400 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1000 − 400 = 600 kg/h

Resposta

W = 600 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 28,61 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·3,6·(120 − 80) = 72 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 72/(2·4,18) = 28,61 °C

Resposta

tout = 28,61 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,281 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·2,1·(150 − 100) = 315 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267,8/(4,18·50) = 1,281 kg/s

Resposta

ṁc = 1,281 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 90,3 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 370/16,04 = 23,07 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 23,07·8,314·353,1/750 = 90,3 L

Resposta

V = 90,3 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 5,815 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Massa específica

ρ = 500·39,95/(8,314·413,1) = 5,815 kg/m³

Resposta

ρ = 5,815 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 71,51 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Reagente limitante

3,968/2 = 1,984, 2,5/1 = 2,5 → H2

Massa de produto

n(H2O) = 1,984·2 = 3,968 mol
m = 3,968·18,02 = 71,51 g

Resposta

m = 71,51 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 75 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

Rendimento percentual

Y = 74,13/98,84·100 = 75%

Resposta

Y = 75%

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