Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1750 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHProduto15% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4900 kg/h · 16% açúcarProduto PP = ? · 55%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 160 °C80 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C90 °Cágua · 30 °C80 °C · ṁ = ?5% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
300 g de CO₂P = 450 kPaT = 30 °CV = ?

Que volume V ocupam 300 g de CO₂ a 450 kPa e 30 °C? Trate como gás ideal.

m = 300 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 350 kPa, 20 L, 30 °C para 650 kPa e 150 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 650 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

16 g de N2 e 64 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Na reação 2Mg + O2 → 2MgO, 8 g de Mg reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 10,34 g de MgO. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreal: 10,34 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 125 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 15)/(15 − 45) = 125 kg/h

Resposta

ṁ2 = 125 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 1425 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4900·16/55 = 1425 kg/h

Resposta

P = 1425 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 157,8 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·3,6·(160 − 80) = 288 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 288/(0,5·4,18) = 157,8 °C

Resposta

tout = 157,8 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,7159 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·157,5 = 149,6 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 149,6/(4,18·50) = 0,7159 kg/s

Resposta

ṁc = 0,7159 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 38,18 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 300/44,01 = 6,817 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,817·8,314·303,1/450 = 38,18 L

Resposta

V = 38,18 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 15,03 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 303,1 K, T2 = 423,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/650)·(423,1/303,1) = 15,03 L

Resposta

V2 = 15,03 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 19,45 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol

Reagente limitante

0,571/1 = 0,571, 31,75/3 = 10,58 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,571·2 = 1,142 mol
m = 1,142·17,03 = 19,45 g

Resposta

m = 19,45 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 77,97 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g

Rendimento percentual

Y = 10,34/13,26·100 = 77,97%

Resposta

Y = 77,97%

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