Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1450 kg/h · 35% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduto25% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4200 kg/h · 6% NaOHProduto PP = ? · 55%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 6 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 170 °C110 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 130 °C100 °Cágua · 25 °C60 °C · ṁ = ?10% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
270 g de HeV = 20 LT = 0 °CP = ?

Um tanque de 20 L contém 270 g de He a 0 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 270 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de O₂ passa de 300 kPa, 20 L, 40 °C para 150 kPa e 190 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

16 g de Fe2O3 e 16 g de CO reagem segundo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Que massa m de Fe se pode formar?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Na reação CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 10 g de CH4 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 17,53 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 17,53 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 900 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 25)/(25 − 20) = 900 kg/h

Resposta

ṁ2 = 900 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 458,2 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4200·6/55 = 458,2 kg/h

Resposta

P = 458,2 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 56,27 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,44·(170 − 110) = 219,6 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 219,6/(2·4,18) = 56,27 °C

Resposta

tout = 56,27 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,329 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2·3,6·(130 − 100) = 216 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 194,4/(4,18·35) = 1,329 kg/s

Resposta

ṁc = 1,329 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 7659 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 270/4,003 = 67,45 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Pressão

P = nRT/V = 67,45·8,314·273,1/0,02 = 7659 kPa

Resposta

P = 7659 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 59,16 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 313,1 K, T2 = 463,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/150)·(463,1/313,1) = 59,16 L

Resposta

V2 = 59,16 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 11,19 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Reagente limitante

0,1002/1 = 0,1002, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3

Massa de produto

n(Fe) = 0,1002·2 = 0,2004 mol
m = 0,2004·55,85 = 11,19 g

Resposta

m = 11,19 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 78,02 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
m = 0,6234·2/1·18,02 = 22,47 g

Rendimento percentual

Y = 17,53/22,47·100 = 78,02%

Resposta

Y = 78,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances