Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1450 kg/h · 45% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% salProduto40% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2500 kg/h · 9% NaOHProduto PP = ? · 30%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 130 °C70 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 150 °C70 °Cágua · 25 °C60 °C · ṁ = ?5% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
230 g de HeV = 50 LT = 75 °CP = ?

Um tanque de 50 L contém 230 g de He a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 230 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 150 kPa, 2 L, 20 °C para 100 kPa e 200 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 100 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

12 g de N2 e 48 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 30 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,51 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 9,51 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 112,5 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 40)/(40 − 20) = 112,5 kg/h

Resposta

ṁ2 = 112,5 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 750 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2500·9/30 = 750 kg/h

Resposta

P = 750 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 35,07 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,1·(130 − 70) = 126 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 126/(2·4,18) = 35,07 °C

Resposta

tout = 35,07 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,091 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1·2,1·(150 − 70) = 168 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 159,6/(4,18·35) = 1,091 kg/s

Resposta

ṁc = 1,091 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 3326 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 230/4,003 = 57,46 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Pressão

P = nRT/V = 57,46·8,314·348,1/0,05 = 3326 kPa

Resposta

P = 3326 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 4,842 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 293,1 K, T2 = 473,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/100)·(473,1/293,1) = 4,842 L

Resposta

V2 = 4,842 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 14,59 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol

Reagente limitante

0,4283/1 = 0,4283, 23,81/3 = 7,937 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g

Resposta

m = 14,59 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 61,98 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·46,07 = 15,34 g

Rendimento percentual

Y = 9,51/15,34·100 = 61,98%

Resposta

Y = 61,98%

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