Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometria
- Mols
- n = m/M
- Concentração
- c = n/V
- Razão molar
- use os coeficientes da equação balanceada
- Reagente limitante
- o que acaba primeiro
- Rendimento percentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escreva e balanceie a equação química.
- Converta a massa dada em moles: n = m/M.
- Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
- Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.
2Exercícios
1.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.
F = 1500 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 10 L contém 360 g de CH₄ a 95 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 360 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de Ar a 200 kPa e 200 °C, tratando como gás ideal.
M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
8 g de H2 e 8 g de O2 reagem segundo 2H2 + O2 → 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
Na reação N2 + 3H2 → 2NH3, 10 g de N2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 6,69 g de NH3. Calcule o rendimento percentual Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreal: 6,69 g
Y = %
3Soluções
1.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 800 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 25)/(25 − 30) = 800 kg/h
Resposta
ṁ2 = 800 kg/h
2.Balanço de massa
Resposta: P = 562,5 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 1500·15/40 = 562,5 kg/h
Resposta
P = 562,5 kg/h
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 40,79 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 0,5·3,6·(180 − 70) = 198 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 198/(3·4,18) = 40,79 °C
Resposta
tout = 40,79 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,1193 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 0,5·2,1·(160 − 130) = 31,5 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·31,5 = 29,92 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 29,92/(4,18·60) = 0,1193 kg/s
Resposta
ṁc = 0,1193 kg/s
5.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 6870 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 360/16,04 = 22,44 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Pressão
P = nRT/V = 22,44·8,314·368,1/0,01 = 6870 kPa
Resposta
P = 6870 kPa
6.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 2,031 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Massa específica
ρ = 200·39,95/(8,314·473,1) = 2,031 kg/m³
Resposta
ρ = 2,031 kg/m³
7.Estequiometria
Resposta: m = 9,01 g
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Moles de cada reagente
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Reagente limitante
3,968/2 = 1,984, 0,25/1 = 0,25 → O2
Massa de produto
n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g
Resposta
m = 9,01 g
8.Estequiometria
Resposta: Y = 55,04 %
Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.
Rendimento teórico
n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g
Rendimento percentual
Y = 6,69/12,16·100 = 55,04%
Resposta
Y = 55,04%
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