Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1350 kg/h · 15% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% salProduto35% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3100 kg/h · 7% açúcarProduto P50% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 7 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 180 °C90 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 120 °C80 °Cágua · 10 °C60 °C · ṁ = ?15% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
120 g de CO₂V = 5 LT = 75 °CP = ?

Um tanque de 5 L contém 120 g de CO₂ a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 120 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 400 kPa, 2 L, 20 °C para 100 kPa e 230 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 100 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

24 g de Al e 8 g de Cl2 reagem segundo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Que massa m de AlCl3 se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Na reação 2H2 + O2 → 2H2O, 20 g de H2 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 134,1 g de H2O. Calcule o rendimento percentual Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 134,1 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(15 − 35)/(35 − 40) = 1400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1400 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 2666 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3100·7/50 = 434 kg/h

Balanço total

W = F − P = 3100 − 434 = 2666 kg/h

Resposta

W = 2666 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 115,1 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,44·(180 − 90) = 219,6 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 219,6/(0,5·4,18) = 115,1 °C

Resposta

tout = 115,1 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,6833 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·168 = 142,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 142,8/(4,18·50) = 0,6833 kg/s

Resposta

ṁc = 0,6833 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 1578 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 120/44,01 = 2,727 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Pressão

P = nRT/V = 2,727·8,314·348,1/0,005 = 1578 kPa

Resposta

P = 1578 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 13,73 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 293,1 K, T2 = 503,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/100)·(503,1/293,1) = 13,73 L

Resposta

V2 = 13,73 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 10,03 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Reagente limitante

0,8895/2 = 0,4448, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

Massa de produto

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Resposta

m = 10,03 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 75 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Rendimento percentual

Y = 134,1/178,8·100 = 75%

Resposta

Y = 75%

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