Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1650 kg/h · 40% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% açúcarProduto35% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F5000 kg/h · 11% NaOHProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 5000 kg/hxF = 11 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 140 °C110 °Cágua · 25 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 160 °C110 °Cágua · 20 °C35 °C · ṁ = ?5% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
430 g de O₂V = 30 LT = 45 °CP = ?

Um tanque de 30 L contém 430 g de O₂ a 45 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 430 gM = 32 g/molV = 30 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 190 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 450 kPa e 190 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g de N2 e 20 g de H2 reagem segundo N2 + 3H2 → 2NH3. Que massa m de NH3 se pode formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Na reação C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 10 g de C3H8 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 28,14 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 28,14 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 162,5 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(40 − 35)/(35 − 15) = 162,5 kg/h

Resposta

ṁ2 = 162,5 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 846,2 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 5000·11/65 = 846,2 kg/h

Resposta

P = 846,2 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 51,27 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·2,44·(140 − 110) = 219,6 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 219,6/(2·4,18) = 51,27 °C

Resposta

tout = 51,27 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 3,182 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2·2,1·(160 − 110) = 210 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·210 = 199,5 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 199,5/(4,18·15) = 3,182 kg/s

Resposta

ṁc = 3,182 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 1185 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 430/32 = 13,44 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Pressão

P = nRT/V = 13,44·8,314·318,1/0,03 = 1185 kPa

Resposta

P = 1185 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 4,669 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Massa específica

ρ = 450·39,95/(8,314·463,1) = 4,669 kg/m³

Resposta

ρ = 4,669 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 24,31 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol

Reagente limitante

0,7138/1 = 0,7138, 9,921/3 = 3,307 → N2

Massa de produto

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Resposta

m = 24,31 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 93,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
m = 0,2268·3/1·44,01 = 29,94 g

Rendimento percentual

Y = 28,14/29,94·100 = 93,99%

Resposta

Y = 93,99%

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