Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 35% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% salProduto15% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F900 kg/h · 19% açúcarProduto P30% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 900 kg/hxF = 19 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 150 °C90 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 130 °C70 °Cágua · 25 °C80 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
50 g de O₂P = 250 kPaT = 65 °CV = ?

Que volume V ocupam 50 g de O₂ a 250 kPa e 65 °C? Trate como gás ideal.

m = 50 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
CH₄, M = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 190 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 150 kPa e 190 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

12 g de C3H8 e 64 g de O2 reagem segundo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Na reação C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 8 g de C6H12O6 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 3,72 g de C2H5OH. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 3,72 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1200 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(35 − 15)/(15 − 10) = 1200 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 330 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 900·19/30 = 570 kg/h

Balanço total

W = F − P = 900 − 570 = 330 kg/h

Resposta

W = 330 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 107,5 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(150 − 90) = 648 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 648/(2·4,18) = 107,5 °C

Resposta

tout = 107,5 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,8119 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·2,44·(130 − 70) = 219,6 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 186,7/(4,18·55) = 0,8119 kg/s

Resposta

ṁc = 0,8119 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 17,57 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 50/32 = 1,563 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,563·8,314·338,1/250 = 17,57 L

Resposta

V = 17,57 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 0,6248 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Massa específica

ρ = 150·16,04/(8,314·463,1) = 0,6248 kg/m³

Resposta

ρ = 0,6248 kg/m³
7.Estequiometria

Resposta: m = 19,61 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Reagente limitante

0,2721/1 = 0,2721, 2/5 = 0,4 → C3H8

Massa de produto

n(H2O) = 0,2721·4 = 1,088 mol
m = 1,088·18,02 = 19,61 g

Resposta

m = 19,61 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 90,92 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(C6H12O6) = 8/180,16 = 0,0444 mol
m = 0,0444·2/1·46,07 = 4,091 g

Rendimento percentual

Y = 3,72/4,091·100 = 90,92%

Resposta

Y = 90,92%

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