Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1800 kg/h · 40% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4300 kg/h · 16% NaOHProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 16 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 170 °C120 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 160 °C60 °Cágua · 15 °C45 °C · ṁ = ?10% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
80 g de CO₂P = 300 kPaT = 90 °CV = ?

Que volume V ocupam 80 g de CO₂ a 300 kPa e 90 °C? Trate como gás ideal.

m = 80 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de He passa de 250 kPa, 20 L, 10 °C para 200 kPa e 190 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 200 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

20 g de Na e 8 g de Cl2 reagem segundo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Que massa m de NaCl se pode formar?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Na reação CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 4 g de CH4 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 10,32 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 10,32 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1200 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 25)/(25 − 15) = 1200 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: P = 1058 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4300·16/65 = 1058 kg/h

Resposta

P = 1058 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 60,24 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(170 − 120) = 210 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 210/(1·4,18) = 60,24 °C

Resposta

tout = 60,24 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 6,459 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·3,6·(160 − 60) = 900 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·900 = 810 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 810/(4,18·30) = 6,459 kg/s

Resposta

ṁc = 6,459 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 18,29 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 80/44,01 = 1,818 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,818·8,314·363,1/300 = 18,29 L

Resposta

V = 18,29 L
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 40,89 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 283,1 K, T2 = 463,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/200)·(463,1/283,1) = 40,89 L

Resposta

V2 = 40,89 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 13,19 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Reagente limitante

0,8699/2 = 0,435, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl2

Massa de produto

n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·58,44 = 13,19 g

Resposta

m = 13,19 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 94,03 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
m = 0,2494·1/1·44,01 = 10,98 g

Rendimento percentual

Y = 10,32/10,98·100 = 94,03%

Resposta

Y = 94,03%

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