Balanços de Massa e Energia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols
n = m/M
Concentração
c = n/V
Razão molar
use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante
o que acaba primeiro
Rendimento percentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escreva e balanceie a equação química.
  2. Converta a massa dada em moles: n = m/M.
  3. Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
  4. Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 45% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% açúcarProduto30% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F700 kg/h · 18% NaOHProduto P50% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 700 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C80 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 150 °C70 °Cágua · 10 °C40 °C · ṁ = ?15% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Lei dos gases ideaisMédia
190 g de CO₂V = 20 LT = 0 °CP = ?

Um tanque de 20 L contém 190 g de CO₂ a 0 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 190 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de He passa de 400 kPa, 5 L, 10 °C para 450 kPa e 190 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.EstequiometriaMédia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g de CH4 e 20 g de O2 reagem segundo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Que massa m de H2O se pode formar?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometriaDifícil
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Na reação Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 12 g de Fe2O3 reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 6,15 g de CO2. Calcule o rendimento percentual Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 6,15 g
Y = %

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 637,5 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 30)/(30 − 10) = 637,5 kg/h

Resposta

ṁ2 = 637,5 kg/h
2.Balanço de massa

Resposta: W = 448 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 700·18/50 = 252 kg/h

Balanço total

W = F − P = 700 − 252 = 448 kg/h

Resposta

W = 448 kg/h
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 88,9 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·3,6·(120 − 80) = 144 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 144/(0,5·4,18) = 88,9 °C

Resposta

tout = 88,9 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,985 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1,5·2,44·(150 − 70) = 292,8 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·30) = 1,985 kg/s

Resposta

ṁc = 1,985 kg/s
5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 490,2 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 190/44,01 = 4,317 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Pressão

P = nRT/V = 4,317·8,314·273,1/0,02 = 490,2 kPa

Resposta

P = 490,2 kPa
6.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 7,27 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 283,1 K, T2 = 463,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/450)·(463,1/283,1) = 7,27 L

Resposta

V2 = 7,27 L
7.Estequiometria

Resposta: m = 11,26 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

0,3741/1 = 0,3741, 0,625/2 = 0,3125 → O2

Massa de produto

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Resposta

m = 11,26 g
8.Estequiometria

Resposta: Y = 61,99 %

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Rendimento teórico

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·3/1·44,01 = 9,921 g

Rendimento percentual

Y = 6,15/9,921·100 = 61,99%

Resposta

Y = 61,99%

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