Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 72 km/h freia com desaceleração constante de 7 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 13 m/s da beira de um telhado a 5 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Uma caixa de 5 kg é empurrada rampa acima, inclinada a 40° em relação à horizontal, com velocidade constante, por uma força paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,4. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força de empurrão F.
Um bloco recebe um empurrão e começa a subir uma rampa a 15° com velocidade de 7 m/s. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Que distância d ao longo da rampa ele desliza antes de parar?
Uma bola é lançada a 60° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada do nível do chão a 30 m/s e 45° acima da horizontal. Ela cai no telhado plano de um prédio de 11 m de altura, já descendo. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a distância horizontal x do ponto de lançamento até onde ela cai.
Um carro faz uma curva plana de raio 145 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,6. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 0,3 kg presa a um fio leve de 0,6 m é girada em um círculo vertical. No ponto mais baixo sua velocidade é 10 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a tração Ttop no fio no ponto mais alto.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 25° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 20 m ao longo da rampa.
Um bloco de 5 kg é solto do repouso na altura 4,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,3) e depois encontra uma mola (k = 800 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 16 kg que se move horizontalmente a 21 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 11 kg continua para a frente a 31 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 5 kg (positiva no sentido original).
Uma bola de 0,25 kg atinge uma parede a 11 m/s e volta em linha reta a 15 m/s. O contato dura 25 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Um pêndulo simples tem comprimento de 1,2 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Uma massa de 2,8 kg presa a uma mola com k = 210 N/m é deslocada 2 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule a energia total E da oscilação.
Um objeto está a 50 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 25 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
Uma rede com 600 linhas por milímetro mostra o máximo de ordem 2 de uma linha espectral a 36,9° da direção em linha reta. Encontre o comprimento de onda λ da linha.
Resposta: s = 28,57 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 2,991 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: F = 46,56 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidade constante: as forças se equilibram.
Resposta: d = 7,027 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
As duas forças apontam rampa abaixo; a massa se cancela.
Resposta: H = 44,19 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: x = 78,96 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raiz maior: a bola está descendo.
Resposta: vmax = 29,21 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: Ttop = 35,29 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia cinética é trocada por energia potencial ao longo de uma altura 2r.
Tração e gravidade apontam ambas para baixo, em direção ao centro.
Resposta: v = 11,41 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: x = 69,15 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = −1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: Favg = 260 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: T = 2,198 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: E = 0,042 J
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: m = −1
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: λ = 500,4 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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