Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 108 km/h freia com desaceleração constante de 6,5 m/s² até parar. Quanto tempo dura a frenagem? Calcule t.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 10 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 25 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y acima do chão elas se encontram?
Uma caixa de 50 kg é empurrada rampa acima, inclinada a 30° em relação à horizontal, com velocidade constante, por uma força paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força de empurrão F.
Um bloco de 4 kg em uma rampa a 25° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 4,5 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a 40° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do topo de um penhasco de 45 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma pequena bola presa a um fio de comprimento 0,6 m se move em um círculo horizontal de modo que o fio forma um ângulo constante de 35° com a vertical (um pêndulo cônico). Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v da bola.
Uma bola presa a um fio de 1,3 m de comprimento gira em um círculo vertical. Use g = 9,81 m/s². Qual é a menor velocidade vmin no topo para a qual o fio ainda permanece esticado?
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 30° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,4. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 19 m ao longo da rampa.
Um bloco de 0,5 kg é solto do repouso na altura 2 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 3,5 m (μ = 0,25) e depois encontra uma mola (k = 500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um projétil de 11 kg que se move horizontalmente a 7 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 4 kg continua para a frente a 48 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 7 kg (positiva no sentido original).
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede a 30 m/s e volta em linha reta a 4 m/s. O contato dura 10 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma massa de 0,7 kg presa a uma mola com k = 170 N/m é puxada 5 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre seu deslocamento x a partir do equilíbrio em t = 1,2 s (com sinal).
Uma massa de 1,7 kg presa a uma mola com k = 20 N/m é deslocada 12 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima vmax.
Um objeto está a 18 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 15 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
Luz de comprimento de onda 450 nm incide sobre duas fendas separadas por 0,2 mm. O anteparo está a 2,5 m de distância. Encontre o espaçamento Δy entre franjas claras vizinhas.
Resposta: t = 4,615 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: y = 9,215 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: F = 309 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidade constante: as forças se equilibram.
Resposta: T = 31,44 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: x = 57,82 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: t = 4,082 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: v = 1,538 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tração e gravidade juntas dão a força para dentro: tan θ = v²/(r·g).
Resposta: vmin = 3,571 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: v = 7,567 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: v = 4,698 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = −16,43 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: J = 5,1 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: x = 4,945 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: vmax = 0,4116 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: m = −5
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: Δy = 5,625 mm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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