Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 108 km/h freia com desaceleração constante de 5,5 m/s² até parar. Quanto tempo dura a frenagem? Calcule t.
Uma pedra é solta do repouso em um poço. O som do impacto na água é ouvido 2,2 s depois que a pedra é solta. A velocidade do som é 343 m/s; despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a profundidade d do poço.
Uma caixa desliza sobre um piso horizontal com velocidade inicial de 7 m/s e para após 12 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre o coeficiente de atrito cinético μ.
Um bloco de 4 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 1,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 40 m/s e deve cair a 130 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre o menor dos dois ângulos de lançamento possíveis θ.
Uma bola é lançada a 55° acima da horizontal do topo de um penhasco de 55 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma pequena bola presa a um fio de comprimento 1,3 m se move em um círculo horizontal de modo que o fio forma um ângulo constante de 40° com a vertical (um pêndulo cônico). Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v da bola.
Uma bola de 0,6 kg presa a um fio leve de 1,3 m é girada em um círculo vertical. No ponto mais baixo sua velocidade é 12 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a tração Ttop no fio no ponto mais alto.
Um bloco de 1 kg desliza 14 m por uma rampa a 40° da horizontal, com coeficiente de atrito cinético de 0,1. Encontre o trabalho Wf realizado contra o atrito.
Um bloco de 8 kg repousa sobre uma mesa horizontal áspera (μ = 0,25). Um fio leve vai dele, passando por uma polia lisa na borda da mesa, até um bloco pendurado de 5 kg. O sistema é solto do repouso. Encontre a velocidade v dos blocos depois que o bloco pendurado desceu 1,5 m.
Um carrinho de 3 kg a 7 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 1,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Uma bola de 0,45 kg atinge uma parede a 20 m/s e volta em linha reta a 9 m/s. O contato dura 50 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Um pêndulo simples tem comprimento de 2,7 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Uma massa de 0,3 kg presa a uma mola com k = 220 N/m é deslocada 13 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule a energia total E da oscilação.
Um observador move-se a 10 m/s em direção a uma fonte em repouso de 300 Hz. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f′ que o observador ouve.
Um sensor de estacionamento em repouso emite ultrassom de 25 kHz em direção a um carro que se aproxima a 5 m/s. Encontre a frequência f″ do eco recebido de volta no sensor (velocidade do som 343 m/s).
Resposta: t = 5,455 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: d = 22,35 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: μ = 0,2081
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: a = 0,8918 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: θ = 26,43 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
A outra solução é 90° − θ = 63,57°.
Resposta: t = 6,821 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: v = 2,623 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tração e gravidade juntas dão a força para dentro: tan θ = v²/(r·g).
Resposta: Ttop = 37,03 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia cinética é trocada por energia potencial ao longo de uma altura 2r.
Tração e gravidade apontam ambas para baixo, em direção ao centro.
Resposta: Wf = 10,52 J
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 2,606 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′1 = 2,333 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: J = 13,05 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: T = 3,296 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: E = 1,859 J
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: f′ = 308,7 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: f″ = 25740 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
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