Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 60 km/h freia com desaceleração constante de 6 m/s² até parar. Quanto tempo dura a frenagem? Calcule t.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 9 m/s da beira de um telhado a 10 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Calcule a altura máxima hmax em relação ao chão.
Um trenó de 30 kg é puxado sobre neve plana por uma corda a 15° acima da horizontal com uma força de 150 N. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a do trenó.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 20 N puxa o bloco da frente, de 8 kg; o bloco de 4 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,1 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a tração T no fio de ligação.
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada do nível do chão a 38 m/s e 60° acima da horizontal. Ela cai no telhado plano de um prédio de 8 m de altura, já descendo. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a distância horizontal x do ponto de lançamento até onde ela cai.
Um carro passa pelo topo de uma lombada, que é um arco de circunferência de raio 120 m. Use g = 9,81 m/s². Acima de que velocidade vmax as rodas perdem contato com a estrada no topo?
Uma bola de 0,7 kg presa a um fio de 0,8 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 4,5 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 1500 N/m. Uma bola de 0,15 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 10 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Um carrinho de 1 kg é solto do repouso a uma altura de 8,4 m em um trilho liso que leva a um loop circular vertical de raio 3 m. Encontre a força normal N que o trilho exerce sobre o carrinho no topo do loop.
Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 4,5 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 17 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um carro de 1500 kg colide com um carro estacionado de 1100 kg. Os destroços ficam presos um ao outro e derrapam 12,5 m antes de parar. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,75. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v1 do primeiro carro logo antes da colisão.
Um astronauta em outro planeta verifica que um pêndulo simples de 1,1 m tem período de 3,42 s para pequenas oscilações. Encontre a aceleração da gravidade g nesse planeta.
Um projétil de 15 g a 200 m/s atinge e fica alojado em um bloco de 1,5 kg em repouso sobre uma superfície sem atrito. O bloco está preso a uma mola horizontal com k = 1000 N/m. Encontre a amplitude A da oscilação resultante em cm.
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 90 dB a 1 m dela. Encontre o nível β2 a 8 m, desprezando a absorção e as reflexões.
Uma fibra óptica tem um núcleo com n₁ = 1,46 e uma casca com n₂ = 1,45. Encontre o maior ângulo θa com o eixo da fibra em que a luz vinda do ar pode entrar na extremidade da fibra e ainda ser guiada por reflexão interna total.
Resposta: t = 2,778 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: hmax = 14,13 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: a = 2,275 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: T = 6,667 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Com o mesmo μ nos dois blocos, o atrito sai da conta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Resposta: H = 6,167 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: x = 122,7 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raiz maior: a bola está descendo.
Resposta: vmax = 34,31 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: T = 24,59 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: h = 5,097 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: N = 5,886 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
O carrinho completa o loop no limite quando h = 2,5R; então N = 0 no topo.
Resposta: v = 412,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v1 = 23,51 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: g = 3,713 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: A = 7,708 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: β2 = 71,94 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
Resposta: θa = 9,822 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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