Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 120 km/h freia com desaceleração constante de 6,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 15 m/s da beira de um telhado a 35 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Uma caixa de 5 kg é empurrada rampa acima, inclinada a 25° em relação à horizontal, com velocidade constante, por uma força paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força de empurrão F.
Um bloco de 1 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 1 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a 55° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 15° acima da horizontal do topo de um penhasco de 55 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um carro de 1500 kg passa pelo topo de uma lombada a 16 m/s. O topo da lombada é um arco de circunferência de raio 80 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força normal N da estrada sobre o carro no topo.
Uma bola presa a um fio de 1,1 m de comprimento gira em um círculo vertical. Use g = 9,81 m/s². Qual é a menor velocidade vmin no topo para a qual o fio ainda permanece esticado?
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 1500 N/m. Uma bola de 0,5 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 5 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Uma mola de rigidez 2000 N/m na base de uma rampa de 15° é comprimida 8 cm contra um bloco de 1 kg e solta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2. Que distância d rampa acima o bloco percorre a partir do ponto de soltura antes de parar? (Despreze a curta distância em que a mola empurra, ou seja, considere o atrito e a gravidade ao longo de toda a distância d.)
Um carrinho de 2,5 kg a 9 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 3,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 3 kg pendurado por fios leves de 2 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 40° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um pêndulo simples tem comprimento de 2 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Uma massa de 3 kg presa a uma mola com k = 150 N/m é deslocada 8 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule a energia total E da oscilação.
Um tubo aberto nas duas extremidades tem 0,4 m de comprimento. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f2 do harmônico de ordem 2.
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 30 cm: a lente 1 com f₁ = 10 cm e a lente 2 com f₂ = 10 cm. Um objeto está a 25 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
Resposta: s = 85,47 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 4,607 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: F = 29,62 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidade constante: as forças se equilibram.
Resposta: T = 5,396 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: t = 4,676 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: x = 58,69 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: N = 9915 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Em direção ao centro (para baixo) é positivo.
O carro fica mais leve: a estrada empurra para cima menos que o seu peso.
Resposta: vmin = 3,285 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: h = 0,3823 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: d = 1,443 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′2 = 7,5 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: v = 457,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: T = 2,837 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: E = 0,48 J
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: f2 = 857,5 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: di2 = 40 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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