Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 100 km/h freia com desaceleração constante de 6,5 m/s² até parar. Quanto tempo dura a frenagem? Calcule t.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 14 m/s da beira de um telhado a 20 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Um bloco de 2 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 20° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 30 N puxa o bloco da frente, de 5 kg; o bloco de 4 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,2 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a dos blocos.
Uma bola é lançada a 50° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada a 20° acima da horizontal do topo de um penhasco de 30 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Em um rotor de parque de diversões, as pessoas ficam encostadas na parede de um cilindro vertical de raio 1,8 m. Quando ele gira rápido o bastante, o piso desce e o atrito as segura. O coeficiente de atrito estático é 0,4. Use g = 9,81 m/s². Encontre a menor frequência de rotação n em rotações por minuto.
Uma bola presa a um fio de 1,1 m de comprimento gira em um círculo vertical. Use g = 9,81 m/s². Qual é a menor velocidade vmin no topo para a qual o fio ainda permanece esticado?
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 5 m ao longo da rampa.
Um bloco de 10 kg é solto do repouso na altura 3 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,1) e depois encontra uma mola (k = 2000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um projétil de 5 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 3 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 9 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um projétil de 5 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 4,5 kg pendurado por fios leves de 1,4 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 25° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma massa de 3,7 kg presa a uma mola com k = 500 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 4 cm. Encontre sua velocidade v quando ela está a 3 cm do equilíbrio.
Um projétil de 5 g a 250 m/s atinge e fica alojado em um bloco de 2 kg em repouso sobre uma superfície sem atrito. O bloco está preso a uma mola horizontal com k = 100 N/m. Encontre a amplitude A da oscilação resultante em cm.
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 75 dB a 1 m dela. Encontre o nível β2 a 10 m, desprezando a absorção e as reflexões.
Duas fendas separadas por 0,15 mm são iluminadas com luz monocromática. Num anteparo a 1,2 m de distância, a franja clara de número 4 está a 20,8 mm da franja central. Encontre o comprimento de onda λ.
Resposta: t = 4,274 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 3,9 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 1,512 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 1,371 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: H = 47,86 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: x = 115,1 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: n = 35,25 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: vmin = 3,285 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: v = 5,671 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: v = 7,412 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v = 798,6 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v = 1445 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v = 0,3076 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: A = 8,828 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: β2 = 55 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
Resposta: λ = 650 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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