Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um avião precisa de uma velocidade de 300 km/h para decolar e a pista utilizável tem 2300 m de comprimento. Partindo do repouso, de que aceleração constante a ele precisa?
Uma pedra é solta do repouso em um poço. O som do impacto na água é ouvido 1,5 s depois que a pedra é solta. A velocidade do som é 343 m/s; despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a profundidade d do poço.
Uma caixa desliza sobre um piso horizontal com velocidade inicial de 11,5 m/s e para após 34 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre o coeficiente de atrito cinético μ.
Um bloco de 3,5 kg em uma rampa a 25° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 5,5 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 12 m/s e 25° acima da horizontal em direção a um muro a 8 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 35° acima da horizontal do topo de um penhasco de 30 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 75 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,5. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 1,5 kg presa a um fio de 0,7 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 6,5 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 20° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 18 m ao longo da rampa.
Um bloco de 0,5 kg é solto do repouso na altura 2 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 5 m (μ = 0,1) e depois encontra uma mola (k = 1000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um projétil de 15 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 3 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 16 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma bola de 0,2 kg atinge uma parede a 14 m/s e volta em linha reta a 10 m/s. O contato dura 40 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Uma massa de 1,5 kg presa a uma mola com k = 180 N/m é puxada 5 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre sua velocidade v em t = 0,75 s (com sinal).
Uma massa presa a uma mola com k = 440 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 11 cm. Encontre sua energia cinética K quando ela está a 6 cm do equilíbrio.
Um tubo aberto nas duas extremidades tem 1 m de comprimento. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f1 do modo fundamental (primeiro harmônico).
Uma fibra óptica tem um núcleo com n₁ = 1,52 e uma casca com n₂ = 1,42. Encontre o maior ângulo θa com o eixo da fibra em que a luz vinda do ar pode entrar na extremidade da fibra e ainda ser guiada por reflexão interna total.
Resposta: a = 1,51 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: d = 10,59 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: μ = 0,1983
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: T = 31,75 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: y = 1,076 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: x = 46,92 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 19,18 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: T = 105,3 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: v = 6,15 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: v = 5,425 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v = 356,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: Favg = 120 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: v = −0,5123 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: K = 1,87 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: f1 = 171,5 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: θa = 32,83 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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