Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 36 km/h freia com desaceleração constante de 7,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 9 m/s da beira de um telhado a 40 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Um bloco de 12 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 45° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 3 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 3 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 32 m/s e 45° acima da horizontal em direção a um muro a 31 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 17 m/s e 70° acima da horizontal do alto de um penhasco de 25 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a altura máxima H acima do chão ao pé do penhasco.
Um engenheiro rodoviário quer que os carros façam uma curva de raio 380 m a 80 km/h sem depender do atrito. Use g = 9,81 m/s². Encontre o ângulo de sobrelevação θ.
Uma bola de 0,5 kg presa a um fio leve de 0,5 m é girada em um círculo vertical. No ponto mais baixo sua velocidade é 8,5 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a tração Ttop no fio no ponto mais alto.
Um bloco de 0,5 kg desliza 2 m por uma rampa a 30° da horizontal, com coeficiente de atrito cinético de 0,2. Encontre o trabalho Wf realizado contra o atrito.
Um bloco de 10 kg é solto do repouso na altura 5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 1 m (μ = 0,3) e depois encontra uma mola (k = 2000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um carro de 1400 kg a 24 m/s colide com um carro parado de 900 kg e os dois ficam presos um ao outro. Que porcentagem ΔK/K da energia cinética inicial é perdida?
Um carro de 1800 kg colide com um carro estacionado de 1700 kg. Os destroços ficam presos um ao outro e derrapam 16,5 m antes de parar. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,75. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v1 do primeiro carro logo antes da colisão.
Uma massa de 3,1 kg presa a uma mola com k = 360 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 17 cm. Encontre sua velocidade v quando ela está a 3 cm do equilíbrio.
Uma massa presa a uma mola com k = 30 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 13 cm. Encontre a energia U armazenada na mola quando a massa está a 12 cm do equilíbrio.
A luz viaja em diamante (n = 2,42) em direção a uma fronteira plana com acrílico (n = 1,49). Encontre o ângulo crítico θc a partir do qual ela é totalmente refletida.
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 25 cm: a lente 1 com f₁ = 5 cm e a lente 2 com f₂ = −15 cm. Um objeto está a 20 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
Resposta: s = 6,667 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 3,917 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 5,203 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 4,415 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: y = 21,79 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola ainda está subindo.
Resposta: H = 38,01 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Resposta: θ = 7,546 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: Ttop = 47,72 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia cinética é trocada por energia potencial ao longo de uma altura 2r.
Tração e gravidade apontam ambas para baixo, em direção ao centro.
Resposta: Wf = 1,699 J
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 9,603 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: ΔK/K = 39,13 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
A energia perdida vira deformação, calor e som.
Resposta: v1 = 30,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v = 1,803 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: U = 0,216 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: θc = 38 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: di2 = −8,25 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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