Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 72 km/h freia com desaceleração constante de 6 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Um foguete-modelo é lançado verticalmente para cima a partir do repouso. Seu motor lhe dá uma aceleração constante para cima de 40 m/s² durante 2 s, depois disso o motor desliga e o foguete se move livremente. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a altura máxima hmax que o foguete atinge.
Um bloco de 18 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 3,5 kg em uma rampa a 40° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 9,5 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a 70° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 15° acima da horizontal do topo de um penhasco de 60 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma curva de raio 350 m tem sobrelevação de 12°. A que velocidade v um carro pode percorrê-la sem precisar de nenhum atrito? Use g = 9,81 m/s².
Uma bola de 1,4 kg presa a um fio de 1,2 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 8,5 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 45° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 4 m ao longo da rampa.
Um bloco de 2 kg é solto do repouso na altura 4,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,15) e depois encontra uma mola (k = 5000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um projétil de 15 kg que se move horizontalmente a 9 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 13 kg continua para a frente a 42 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 2 kg (positiva no sentido original).
Um carro de 800 kg colide com um carro estacionado de 1600 kg. Os destroços ficam presos um ao outro e derrapam 14,5 m antes de parar. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,7. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v1 do primeiro carro logo antes da colisão.
Um pêndulo simples tem comprimento de 1,4 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Um projétil de 12 g a 100 m/s atinge e fica alojado em um bloco de 3,5 kg em repouso sobre uma superfície sem atrito. O bloco está preso a uma mola horizontal com k = 1900 N/m. Encontre a amplitude A da oscilação resultante em cm.
Um objeto de 5 cm de altura está a 18 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 5 cm. Encontre a altura da imagem hi (negativa para uma imagem invertida).
Uma rede com 1200 linhas por milímetro mostra o máximo de ordem 1 de uma linha espectral a 41,3° da direção em linha reta. Encontre o comprimento de onda λ da linha.
Resposta: s = 33,33 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: hmax = 406,2 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
No topo a velocidade é zero.
Resposta: a = 4,02 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 43,14 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: t = 3,065 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: x = 56,73 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: v = 27,02 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: T = 98,03 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: v = 6,868 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: v = 9,078 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = −205,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: v1 = 42,34 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: T = 2,374 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: A = 1,469 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: hi = −1,923 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: λ = 550 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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