Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um avião parte do repouso e acelera uniformemente a 2,75 m/s² ao longo de uma pista. Encontre sua velocidade v após 1200 m.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 12 m/s da beira de um telhado a 10 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Calcule a altura máxima hmax em relação ao chão.
Uma caixa desliza sobre um piso horizontal com velocidade inicial de 5,5 m/s e para após 31 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre o coeficiente de atrito cinético μ.
Um bloco recebe um empurrão e começa a subir uma rampa a 30° com velocidade de 4,5 m/s. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Que distância d ao longo da rampa ele desliza antes de parar?
Uma bola é lançada a 45° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada a 35° acima da horizontal do topo de um penhasco de 25 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 30 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,6. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 1,3 kg presa a um fio de 0,5 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 6 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um carro de 1500 kg sobe uma rampa de 6° a 90 km/h constantes. A resistência do ar e a resistência ao rolamento juntas somam 400 N. Encontre a potência P que as rodas devem fornecer, em kW.
Um bloco de 4 kg é solto do repouso na altura 4,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,2) e depois encontra uma mola (k = 4000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 6 kg que se move horizontalmente a 17 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 3 kg continua para a frente a 64 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 3 kg (positiva no sentido original).
Uma bola de 0,45 kg atinge uma parede a 9 m/s e volta em linha reta a 12 m/s. O contato dura 50 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma massa de 3,1 kg presa a uma mola com k = 320 N/m é puxada 7 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre seu deslocamento x a partir do equilíbrio em t = 1,2 s (com sinal).
Uma massa de 0,7 kg é presa à extremidade inferior de uma mola vertical não deformada com k = 320 N/m e solta do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a maior velocidade vmax da massa.
Uma fonte de 500 Hz move-se a 34 m/s afastando-se de um observador em repouso. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f′ que o observador ouve.
Um objeto está a 20 cm na frente de um espelho côncavo com raio de curvatura de 10 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
Resposta: v = 81,24 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: hmax = 17,34 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: μ = 0,04974
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: d = 1,759 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
As duas forças apontam rampa abaixo; a massa se cancela.
Resposta: H = 22,94 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: x = 139,1 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 13,29 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: T = 106,4 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: P = 48,45 kW
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Potência é força vezes velocidade: P = F·v.
Resposta: x = 28,36 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = −30 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: J = 9,45 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: x = 6,515 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: vmax = 0,4588 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
A velocidade é máxima no equilíbrio.
Resposta: f′ = 454,9 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: m = −0,3333
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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